Καθαρίζουμε τις μελιτζάνες και τις κόβουμε σε στρογγυλές φέτες. Τοποθετούμε τις φέτες σε ταψάκι με λαδόκολλα. Σε μπλέντερ, ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το σκόρδο και το αλατοπίπερο και χτυπάμε καλά.

Αλείφουμε με το μείγμα τις φέτες μελιτζάνας και από τις δύο πλευρές και τοποθετούμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, για 20 λεπτά.

Κόβουμε το κρεμμύδι σε λεπτές φέτες και το «ιδρώνουνε» σε τηγάνι, όπου έχουμε βάλει το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά.

Κατόπιν, ρίχνουμε τη ζάχαρη και το βαλσάμικο για να τα καραμελώσουμε ελαφριά και μετά προσθέτουμε το χυμό ντομάτας και αλατοπίπερο, αφήνοντας τη σάλτσα να δέσει για 20 λεπτά περίπου.

Τοποθετούμε στον κάδο του μίξερ το αλεύρι, το αλάτι και το βούτυρο και τα χτυπάμε σε μέτρια ταχύτητα, μέχρι να απορροφηθεί το βούτυρο από το αλεύρι.

Ρίχνουμε το κρύο νερό και συνεχίζουμε το χτύπημα, ώσπου να πάρουμε ένα λείο ζυμάρι. Το τυλίγουμε με μεμβράνη και το βάζουμε στο ψυγείο για 1 ώρα. Ανοίγουμε τη ζύμη και την απλώνουμε σε ταρτιέρα 27-28 εκ., τρυπάμε με πιρούνι και τοποθετούμε επάνω λαδόκολλα και μετά κάποιο βάρος (π.χ. ξερά φασόλια).

Ψήνουμε, σε προθερμασμένο φούρνο, στους 170°C για 15 λεπτά και άλλα 10 λεπτά χωρίς τη λαδόκολλα με το βάρος.

Τρίβουμε τη φέτα και την απλώνουμε ομοιόμορφα στη βάση της προψημένης ζύμης. Στη συνέχεια, τοποθετούμε τις φέτες της μελιτζάνας έτσι, ώστε να καλύψουν όλη την επιφάνεια και από πάνω απλώνουμε τη σάλτσα ντομάτας και το φρεσκοκομμένο βασιλικό.

Χτυπάμε την κρέμα με τα αυγά και περιχύνουμε την τάρτα. Τέλος, ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 170°C για 40 λεπτά περίπου, μέχρι να πάρει η επιφάνεια της τάρτας χρώμα χρυσαφί.