Ζυγίζουμε όλα τα υλικά. Λιώνουμε τη μαγιά με το γάλα και τα βάζουμε σε μια λακκούβα στο αλεύρι του μίγματος Α.

Ρίχνουμε στο μίξερ το Α με το Γ. Ανακατεύουμε με το γάντζο προσθέτοντας το Β ελαφρώς ζεσταμένο, εκτός από το βούτυρο, το οποίο το προσθέτουμε τελευταίο και σιγά-σιγά (έτσι δημιουργούνται οι ίνες). Μόλις η ζύμη είναι έτοιμη, την αφήνουμε να γίνει σε ζεστό μέρος ακόμη και στη στόφα.

Έπειτα κόβουμε σε βάρη που θέλουμε και ανοίγουμε φυτίλια, αφήνουμε πάλι να ξεκουραστούν και πλάθουμε σε διάφορα σχήματα. Τα πλασμένα τα τοποθετούμε σε λαμαρίνες και τα αφήνουμε να γίνουν στη στόφα.

Τα αλείφουμε με αυγό (ασπράδι) και βάζουμε φιλέ αμυγδάλου. Τα ψήνουμε σε έτοιμο (προθερμασμένο) φούρνο στους 160°C για χρόνο ανάλογο του βάρους. Ενδεικτικά για 450 γραμμάρια 40-45 λεπτά. Ανάλογα το φούρνο και πάντα υπό την επίβλεψή μας.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το γάλα με τη μισή ζάχαρη, Α, και ζεσταίνουμε σε μέτρια φωτιά. Σε ένα μπολ ρίχνουμε το Β και ανακατεύουμε. Μόλις το πρώτο μείγμα ζεσταθεί, παίρνουμε λίγο και το ρίχνουμε στο Β, να έρθουν στην ίδια θερμοκρασία.

Όλο μαζί το μείγμα το βάζουμε στη φωτιά. Προσθέτουμε το Γ, ανακατεύοντας συνεχώς, μέχρι να βράσει και να πήξει. Βγάζουμε από τη φωτιά. Προσθέτουμε το Δ, ανακατεύουμε να γίνει μία κρέμα γυαλιστερή και ομοιογενής. Αφήνουμε να κρυώσει καλά. Όταν κρυώσει χτυπάμε στο μίξερ και προσθέτουμε τον πουρέ κάστανο.

Τα ψημένα τσουρέκια, αφού κρυώσουν, τα κόβουμε στη μέση, τα σιροπιάζουμε και στραγγίζουμε σε συρμάτινη σχάρα. Γεμίζουμε με σακούλα ζαχ/κής την εσωτερική επιφάνεια με την κρέμα κάστανο. Γαρνίρουμε με μέρος της ίδιας κρέμας ή με λιωμένη λευκή σοκολάτα.