Ανακατεύουμε όλα τα υλικά της ζύμης μαζί, για 5 λεπτά, στην 1η ταχύτητα. Την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 45 λεπτά, σε θερμοκρασία δωματίου.

Βάζουμε τη ζύμη σε ένα μπολ. Στη συνέχεια προσθέτουμε όλα τα υλικά, εκτός από το βούτυρο, και ανακατεύουμε για 5 λεπτά, στην 1η ταχύτητα και 8 λεπτά στη δεύτερη ή μέχρι η ζύμη να μην κολλάει στα τοιχώματα του μπολ. Έπειτα προσθέτουμε πολύ αργά το βούτυρο (ανά 50 γρ. τη φορά). Όταν ενσωματωθεί πλήρως το βούτυρο, ανακατεύουμε τη ζύμη για 3 λεπτά στη δεύτερη ταχύτητα. Την αφήνουμε να ξεκουραστεί για 1 ώρα σε θερμοκρασία δωματίου. Στη συνέχεια, τοποθετούμε τη ζύμη στο ψυγείο και την αφήνουμε για ένα βράδυ.

Την επόμενη ημέρα, χωρίζουμε τη ζύμη σε τεμάχια των 60 γρ., τα πλάθουμε σε στρογγυλά σχήματα και τα αφήνουμε να ξεκουραστούν για 40 λεπτά. Έπειτα ανοίγουμε κάθε ζύμη με πλάστη και βεβαιωνόμαστε ότι το πάχος του κάθε τεμαχίου είναι 6 mm. Αλείφουμε με αυγό την επιφάνεια του κάθε μπριός και τα αφήνουμε στη στόφα για 2 ώρες. Μετά από 2 ώρες αλείφουμε πάλι με αυγό και δημιουργούμε 5 τρύπες σε κάθε μπριός με το δάχτυλό μας, τοποθετούμε ένα κομμάτι βουτύρου σε κάθε τρύπα και καλύπτουμε το μπριός με μια λεπτή στρώση καστανής ζάχαρης. Ψήνουμε στους 160°C για 15 λεπτά.