Λιώνουμε τη μαγιά με το χλιαρό νερό και προσθέτουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε για 40 λεπτά περίπου, σε ζεστό χώρο, να φουσκώσει η προζύμη.

Χτυπάμε στον κάδο του μίξερ με το σύρμα τα βούτυρα (σε θερμοκρασία περιβάλλοντος) με τη ζάχαρη, το μαχλέπι, το κακουλέ και το αλάτι μέχρι να αφρατέψουν (περίπου 10 λεπτά).

Προσθέτουμε σταδιακά τα αυγά (σε θερμοκρασία περιβάλλοντος) και συνεχίζουμε μέχρι να ενσωματωθούν πλήρως.

Αλλάζουμε το σύρμα στο μίξερ με το γάντζο και προσθέτουμε το αλεύρι, το γάλα (χλιαρό) και την προζύμη.

Ζυμώνουμε για 5 λεπτά στην αργή και 10 στην γρήγορη ταχύτητα.

Αφαιρούμε τη μισή ζύμη και στην υπόλοιπη προσθέτουμε το χαρουπάλευρο, το χαρουπόμελο και το υπόλοιπο νερό. Ζυμώνουμε σε αργή ταχύτητα για 3-4 λεπτά μέχρι να αφομοιωθούν τα υλικά.

Τοποθετούμε τις δύο ζύμες σε δοχείο σκεπασμένο με μεμβράνη και αφήνουμε να φουσκώσουν σε ζεστό μέρος μέχρι να διπλασιαστούν σε όγκο.

Κόβουμε σε κομμάτια των 250 γρ και πλάθουμε τα φυτίλια. Με αυτά μπορούμε να πλέξουμε τσουρέκια ανάμικτα ή σκέτα. Τοποθετούμε σε λαμαρίνες και βάζουμε στη στόφα για 60-75 λεπτά (30-32°C με υγρασία 75%).

Αλείφουμε με κρόκο αυγού και πασπαλίζουμε με αμύγδαλο φιλέ (προαιρετικά). Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160°C (φούρνος με αέρα) για 35 λεπτά περίπου.